No te esperabas que hubiera esto en la música.

LA SINFONÍA MATEMÁTICA:

 Mira las matemáticas que hay detrás de la  música.

Autores: Byron Said López Pérez

Bryan Alejandro Juárez Vargas

¿Cómo podemos oír la música?

El sonido es la sensación producida en el órgano del oído por el cambio de presión generado por el movimiento vibratorio de los cuerpos sonoros, transmitido por un medio elástico en forma de ondas La función del medio transmisor es fundamental, ya que el sonido no se propaga en el vacío (necesita un medio material para su propagación, a través de las vibraciones de las partículas que lo constituyen). La velocidad de propagación del sonido en el aire (en condiciones normales) es de 334etros por segundo, y a una de unos 15ºC, 340ms^-1.

Fuente: Iglesias Simón; Pablo;"El diseñador de sonido: función y esquema de trabajo", ADE-Teatro N° 101. Julio-agosto de 2005. Páginas 199-215.

Dato curioso:SI UN ÁRBOL CAE EN EL BOSQUE Y NADIE LO OYE , EL ÁRBOL “SI HACE RUIDO” PUESTO QUE LAS ONDAS SONORAS SON INDEPENDIENTES DE UN RECEPTOR .    

            

   ¿Cómo escuchamos las cuerdas?

Este tipo de onda se forma cuando una perturbación llega hasta un punto fijo y se refleja, la superposición de ambas forma una onda que pareciera estar fija. Como los extremos de la cuerda están fijos, sólo podrá vibrar con algunas frecuencias permitidas a estas frecuencias se les conoce como armónicos.

Dependiendo de la longitud de la cuerda, el grosor y su composición el sonido será diferente. Las cuerdas vibrantes son la base de todos los instrumentos de cuerda tales como la guitarra, el violoncelo.

Fuente: https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.16011.

"Cuerda vibrando"

   

   Notas musicales

  Notas musicales en la  antigua Grecia

La estructura matemática de la escala musical asombró a los pensadores de la Escuela Pitagórica (siglos VI- V a.C.) quienes recurrieron a la música para ilustrar los principios de su filosofía. Los biógrafos de Pitágoras nos relatan que el sabio griego se interesó en los fundamentos matemáticos de esta ciencia cuando escuchó casualmente que los golpes de diferentes martillos sobre el yunque de un herrero emitían sonidos concordantes.

Los griegos elaboraron una estructura para crear las notas musicales en base a las fracciones 

Cuando la cuerda pulsada se divide en porciones de cierta longitud bien determinada, entonces surgen ocho sonidos que se conocen como las ocho notas de la escala musical.  

 

Un ejemplo prevaleciente de esto se da al pulsar una cuerda a la mitad y notar que es la misma nota solo que el doble de aguda, o mejor dicho, en términos musicales, una "octava arriba".

Los antiguos griegos tenían un sistema distinto al nuestro el cual producía notas diferentes a las que se pueden oír en una canción moderna.

"2 notas en una cuerda"

Notas musicales modernas: Incorporación de los Hertz o Hercios.

Uno de los mayores problemas de los sistemas musicales antiguos era elaborar una escala musical sin intervalos discordantes y debido a que los griegos no conocían conceptos como función o el punto decimal tuvieron que pasar siglos para que la humanidad diera los suficientes avances matemáticos. Además ellos utilizaban una cuerda unitaria constante. Con los avances de la humanidad surgieron importantes cambios para la música, uno de los más importantes fue la interpretación del sonido en Hertz o Hercios los cuales eran una unidad de vibraciones por segundo, con el que ya no era necesaria la cuerda unitaria como herramienta, sino como referente a la hora de afinar cualquier instrumento en una nota musical ya establecida por dicha cuerda.  No fue hasta el siglo XVIII con la incorporación de la función exponencial, logarítmica y con la espiral logarítmica que se dio justamente la propiedad de autorreplicación la cual se requiere para elaborar una escala musical libre de intervalos discordantes, en la que partiendo de una frecuencia f hasta llegar a una frecuencia 2f se pueda volver a empezar con el mismo criterio matemático para pasar de nuevo de 2f a 4f, generando una escala una octava superior estructuralmente idéntica a la anterior. 

Espiral logarítmica:

Notas en espiral logarítmica:

Debido a lo anterior las notas musicales se interpretan como muestra la siguiente tabla:

"Cuando los matemáticos hablan de la belleza de las matemáticas, suelen referirse a la elegancia de determinadas demostraciones, en las que pequeñas genialidades producen resultados sorprendentes, pero no suelen referirse a un concepto de belleza genérico en el que una imagen o un sonido producen una sensación visual o sonora agradable en su conjunto. El logaritmo de Napier traspasa el concepto de belleza puramente matemático. “Cuando alguien escucha su música favorita está gozando la belleza del logaritmo”.

-Epilogo de La semilla del cálculo y la computación Napier.

Para finalizar, se presenta como cierre la interpretación de un fragmento de la canción "21ST CENTURY SCHIZOID MAN" del grupo KING CRIMSON*

Gracias por leer la entrada y esperamos haya sido de su agrado 💜